DZ180033

以下是文档介绍：第二类曲线和曲面积分的对称性第期武燕张丽李靖第二类曲线和曲面积分的对称性第二类曲线和曲面积分的对称性武燕张丽李靖西安电子科技大学理学院西安■蔓为了简化计算,详细讨论第二类曲线曲面积分的对称性,根据对称性进行积分计算,并应用例子进行分析计算。

关键调二类曲线积分;第二类曲面积分;对称性中图分类号文献标识玛B文章编号-X—-ll睛在学习重积分中类曲线曲面积分(对弧长的曲线积分,对面积的曲面积分)时…,经常用到对称性心,DZ180033可以大大减少运算量,简化计算。事实上第二类曲线曲面积分的对称性与类曲线曲面积分的对称性有区别,为了正确应用这一对称性,分析如下。第=类曲面积分设∑为光滑的有向曲面,∑上点(x,y,z)处的单位法向量为;;=(cosa,cos声,cosy),o‘,p,丫为方向角。

)J』P(x,y,z)dydzZ设∑在肚面上的投影为D弦,尸在∑上连续,∑由Y程x=x(y,z)给出,且在如上具有一阶连续(来源：淘豆网taodocscom/p-68064)偏导数,满足①z关于yOz平面对称;②COSIXI=-COSIX。若P(五乃z)关于x为奇函数,llpP(-x,y,z)=一P(x,y,z),则有甄Pby#;如碑=甄Pq’y’z)dydz+ⅡP(x执懒也ZZt砀=jjP(x,y,z)Oaz—J』一尸臼川粥出DI%=JJP(x,y,z)匆出D,(其中Cl,cosal时,可得同样的结果)若P(x,y,z)关于x为偶函数,P(-x,y,z)=以葺儿),则有JJP(碱Yzxtyaz=J』尸(础,z)dydz+HP(础,z坳扬ZZt==IIP(x,y。z)ayaz-llP(x,YIz)dyaz=%D,(其中cos.,当cosl时,可得同样的结果)同理可得到另外两种情况。满足①艺关于zOx平面对称②cos鼻产一cosfl(来源：淘豆网taodocscom/p-680764);其中p。

分别为点(置Y,z),/A(x,一y,)处的指定侧的方向角#;若Q(x,y,z)关于Y为奇函数,Q“一Y,z)=一Q(x,y,z),则ⅡQ(ty,z泣出=』』Q(五y,z)出出若Q@,弘z)关于Y为偶函数,Q(x,-y,z)=Q(x,y,力,则J』Q(#;z)fzdx=)』』R(五y,z)dxdyZ满足①∑关于幼平面对称;cos^=--C￥圪;其中,i,虼分别为点(墨Y,z),点@,y,一z)处的指定侧的方向角。若R(x,Y,z)关于z为奇函数,R∽乃一z)=一R∽弦巧,妣JJR(互y,z)蚴=JJ只(训,z)dxdy码若R(J,Y,z)关于Z为偶函数,R(x,y,-z)=R(x,Y,),则ⅡR(础,z)drdy=武燕张丽李靖第二类曲线和曲面积分的对称性第期第二类曲面积分的对称性较重积分的对称性条件要多,但在实际计算中,这些条件都很好判断。纠l计算JT舭一蚴+zadxdy,其中∑为锥ZiSz=护+J,与球面(来源：淘豆网taodocscom/p-680764)z=√l—x一y所围成的封闭曲面的外侧o。壶由对称性llydydz=;Iixdzdx=所以原式=』『zdrdy=』Jzdxdy+』』zdxay,=一r萨r‰曰+r。萨(-一r)胁d曰三铹计算曲面积分z=Ⅱxdydz+fldzdx+zdrdy其中∑为锥面z=x+y(O≤z≤h)的下侧。解法由对称性知#;lxdYdz=IIYdzdx=所以,=IIz出秒=一Ⅱ(,+,瑚吗,-一r‘d《胁=一孑矿皿。设￡是有向曲线弧,T=(cosⅨCOS历是与曲线的方向一致的切线向量,a,口为方向角,弧己在x轴上的投影区间为a,b,在y轴上的投影区间为岛们账当c。B口oi珂-LP(x,力出=二J=坷z,y(而坼同理-当cos卢时LQ(x,y)ay=fQx(y),y陟当cos声oLQ(xy)ay=一fQ再),y坳所以可以得到对称性如下(来源：淘豆网taodocscom/p-682764))Jz尸(xy)ax满足①￡关于x轴对称;②COSq=一COS%;其中q,%分别为点(x,Y),点(X,一y)的方向角。若P(x,y)关于Y为奇函数,P(x,一y)=一以墨力,则有L以x,y)ax=L觑膏,力出(其中厶为￡在J,≥o的都分)。

其中%为x+y≤I,有法补一块∑lz=^,p+ysh,∑l取上侧,∑与zl在xOy回的投影同为巩X+少≤h。Il(x+Y+Z)dxaS,dz一砌‘=珥zdxaS,dz一砌‘(利用了Q的对称性)=J』蚴j南础一硝=J』牙一(P杪)蚴一劢‘砌‘一fhd硝r协删;一至愚‘J0此例可以看出,应用对称性,有时比应用高斯公式DZ180033还要简单得多,故可用来简化计算。

若P(x,力关于Y为偶函数,户(五一力=P∽力,则L只五力出=)LQ((来源：淘豆网taodocscom/p-68764)石,y),/y满足①￡关于y轴对称;@cos属=一COS扇;其中届,岛分别为点(x,y),点(一x,y)的方向角。若Q(x,y)关于x为奇函数,Q(一x,Y)=一Q∽),),则有LQ(石,y)ay=LQ(x,y)dy(其中工,为工在x≥o的部分)。Q(x,y)关于x为偶函数,Q(-x,y)=Q(五力,则有LQ(x,y)dx=#;#Is计算L叫石,其中￡为抛物线),=x上从点.49--)到点口(,)的一段弧。)J』P(x,y,z)dydzZ设∑在肚面上的投影为D弦,尸在∑上连续,∑由Y程x=x(y,z)给出,且在如上具有一阶连续偏导数,满足①z关于yOz平面对称;②COSIXI=-COSIX。纠l计算JT舭一蚴+zadxdy,其中∑为锥ZiSz=护+J,与球面z=√l—x一y所围成的封闭曲面的外侧o。B口oi珂-LP(x,力出=二J=坷z,y(而坼同理-当cos卢时LQ(x,y)ay=fQx(y),y陟当cos声oLQ(xy)ay=一fQ再),y坳所以可以得到对称性如下)Jz尸(xy)ax满足①￡关于x轴对称;②COSq=一COS%;其中q,%分别为点(x,Y),点(X,一y)的方向角。）但是对于带DK的不管是冰是邪，都不是我们考虑的目标因为亵渎的冰韧绿罩的存在我们更多的是选择性的双向压制流（DK+X治疗）一般都是我负责治疗，LR负责DK只要治疗徽章或者技能交错有机会。其中把ZS出错交徽章没有时间脱离我和LR的攻击范围而是选择徽章恐惧然后在D读一个吹风的时间里面被秒了次，第次和第次学乖了，跟D贴身站位而且XD的神级瞬吹在杀戮前或者杀戮结束后带着残血的ZS跑掉了，一把DZ180033还是我杀戮后斗篷得及时才赢，不过后面没遇到过了。

纠结ING不知道是ZS加XD那个队伍太差DZ180033还是这个队伍太强，感觉各种力不从心，各种杀不死，秒不掉，不吃控啊。好不容易压下半血一个吃BB回满有木有啊爆发不说，我朋友双手冰在分钟内打了00W的伤害，爆发杠杠的，持续性比LRZSSS一点也不差。

而且万恶的亵渎不吃控啊，DK的技能是怎么都能出来没有ZS那种徽章一出一波必死的情况存在，冰固，亵渎徽章后面接个绿坝太难打了（虽然JJC里面有被基友ZS刀躺的DK存在，不过那是前期，估计都是没R的，血DK基本无视）其实我说了那么多只是想说，DKPVP不差，看你在哪里发挥，如果你一定要发挥你的短处去比较别人的长处，那没办法（另外吐槽下，不知道是不是自己手法不对，DZ180033还是血量增加又或者是这个版本CJQ爆发本来不强，感脚除了DZ打谁都打不过啊。