D是CA延长线上的一点

帮助提意见SOGOU-京ICP证号求证：BD是⊙O的切线；若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为，cos∠BFA=，求△ACF的面积。解：∵AB=AD=AO∴△ODB是直角三角形∴∠OBD=°：BD⊥BO∴BD是⊙O的切线。∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴又∵=∴=1。马上分享给同学据魔方格专家权威分析，试题“如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。（”主要考查你对直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），相似三角形的性质等考点的理解。

考点名称：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，dr；相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。

CA延长线上一点

（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质：数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交dr；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离dr；公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

直线与圆的位置关系判定方法平面内，直线Ax+By+C=与圆x+y+Dx+Ey+F=的位置关系判断一般方法是：由Ax+By+C=，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于），代入x+y+Dx+Ey+F=，成为一个关于x的方程如果b-ac，则圆与直线有交点，圆与直线相交。

如果B=直线为Ax+C=，x=-C/A，D是CA延长线上的一点平行于y轴（或垂直于x轴），将x+y+Dx+Ey+F=化为（x-a）+（y-b）=r。令y=b，求出此时的两个x值xx，并且规定xx，那么：当x=-C/Ax或x=-C/Ax时，直线与圆相离；当xx=-C/Ax时，直线与圆相交。相似三角形内切圆外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆外接圆面积比是相似比的平方若a/b=b/c，b=ac，b叫做a,c的比例中项c/d=a/b等同于ad=bc不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比③相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

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